#mathemagie Petit exo (de Rocquigny) rigolo & mignon pour attaquer la semaine!
En écrivant de cette façon les entiers :
1,
2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
etc
Montrer que la somme des termes d'une ligne quelconque est la somme de 2 cubes consécutifs.
En écrivant de cette façon les entiers :
1,
2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
etc
Montrer que la somme des termes d'une ligne quelconque est la somme de 2 cubes consécutifs.
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= (n⁴ + n² – (n – 1)⁴ – (n – 1)²)/2
= ((n² – (n – 1)²)(n² + (n – 1)² + 1)/2
= (2n – 1)(2n² – 2n + 2)/2
= (2n – 1)(n² – n + 1)
= 2n³ – 2n² + 2n – n² + n – 1
= n³ + n³ – 3n² + 3n – 1
= n³ + (n - 1)³