원래 지난주에 트위터에 올리려고 쪄 놓은 타래였는데 이래저래 못 올리고 블루스카이에 온 기념으로 올려 봄
<몬티 홀 문제가 직관적으로 어려운 이유>
아마도 한 번 쯤은 들어 보았을 몬티 홀 문제는 다음과 같다
"당신은 세 개의 문 중 하나를 골라야 한다. 한 개의 문 뒤에는 멋진 차가 있고 두 개에는 염소가 있다. 그런데 당신이 먼저 하나를 고르면 사회자는 나머지 두 개 중 염소가 있는 문을 열어 보여 주고 아직 열지 않은 다른 문으로 바꿀 수 있는 기회를 준다. 바꾸겠는가?"
<몬티 홀 문제가 직관적으로 어려운 이유>
아마도 한 번 쯤은 들어 보았을 몬티 홀 문제는 다음과 같다
"당신은 세 개의 문 중 하나를 골라야 한다. 한 개의 문 뒤에는 멋진 차가 있고 두 개에는 염소가 있다. 그런데 당신이 먼저 하나를 고르면 사회자는 나머지 두 개 중 염소가 있는 문을 열어 보여 주고 아직 열지 않은 다른 문으로 바꿀 수 있는 기회를 준다. 바꾸겠는가?"
Comments
하지만 금방 정답을 말하는 사람은 많지 않다. 오히려 수학을 잘 할수록 이런 저런 생각을 많이 하다가 둘 다 1/2 같은 잘못된 결론에 다다를 가능성이 높다.
그 이유는 이 문제에 사람들이 쉽게 인지하지 못하도록 슬쩍 넘어가는 전제가 몇 개 있기 때문인데 그걸 설명해 보려고
즉, 문제에는 그냥 '나머지 두 개 중 염소가 있는 문을 연다'고 되어 있지만 실제로 차가 어디에 들어 있느냐에 따라 사회자의 행동이 달라진다. 차가 어디에 있는지 사회자는 미리 알고 있기 때문이다.
만일 사회자가 차가 어디 있는지 모른다면? 이 경우에는 조건부 확률이라는 걸 이용해 풀어야 한다. 흔히 몬티 홀 문제를 조건부 확률 문제라고 부르기도 하는데 몬티 홀의 원래 조건에는 조건부 확률이 필요 없고 이 경우에만 필요하다.
그리고 답은 1/2, 1/2로 바꾸나 안 바꾸나 확률이 같다.